Если А(1;-4); B(-1;2); C(0;4) D(-2;-2) и E-середина AB, F-середина CD , то угол между...

Question

Если А(1;-4); B(-1;2); C(0;4) D(-2;-2) и E-середина AB, F-середина CD , то угол между прямыми EF и CD равен... ?
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))

Answer 1

Угол между прямыми  EF и СD равен углу между векторами EF и CD  или смежный с ним..
Вектор СD={-2-0;-2-4}={-2;-6} 
Точка Е((-1+1)/2;(-4+2)/2)    E(0;-1)
Точка F((-2+0)/2;(-2+4)/2)    F(-1;1)
  Вектор EF={-1-0;1-(-1)} = {-1;2}.  α -угол между векторами  EF и CD.
cosα =(-2*(-1)+2*(-6))/ (√(4+36)*√(1+4))=-10/√200=-1/√2.
Cosα=-1/√2⇒α=135°.
 Угол между прямыми будет 180°-135°=45°

Comments

Спасибо вам огромное за помощь!)))