Во сколько раз вес воздуха, заполняющего помещение зимой (7°С), больше его веса летом...

Будем считать, что воздух - идеальный газ. Давление одинаково, объем помещения тоже не меняется. Запишем уравнение состояния для идеального газа:
$PV=nRT$ , где P - давление в помещении, V - объем помещения, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, $n=\frac{m}{M}$ - количество вещества(m - масса вещества, M - молярная масса вещества). Будем считать, что $T_{1} =7 °C = 280 °K$ , $T_{2} =37 °C = 300 °K$ . Составим систему уравнений, которые будут описывать состояние системы в разное время года(1 - параметры для лета, 2 - для зимы):
$\left \{ {{PV= \frac{m_{1}}{M}RT_{1} } \atop {PV=\frac{m_{2}}{M}RT_{2}}} \right.$
поделим второе уравнение на первое, получим:
$\frac{m_{2}}{m_{1}}*\frac{T_{2}}{T_{1}}=1$
$\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{300}{280}=~1.07$
Получили ответ: вес воздуха зимой в ~1.07 раз больше, чем вес воздуха летом.