Решите: Интеграл(sin^4x+cos^4x)dx

0 голосов
68 просмотров

Решите:

Интеграл(sin^4x+cos^4x)dx

Математика (84 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\int{(sin^4 x+cos^4 x)}\, dx=\\\\ \int{((sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2x cos^2 x)}\, dx=\\\\ \int{(1-\frac {sin^2 (2x)}{2})}\, dx=\\\\ \int{(1-\frac {\frac{1-cos (4x)}{2}}{2})}\, dx=\\\\ \int{(1-\frac {1-cos (4x)}{4})}\, dx=\\\\ \int{(\frac{3}{4}+\frac {cos (4x)}{4})}\, dx=\\\\ \frac{3}{4}x+\frac{1}{16}sin(4x)+C

 

c є R

(408k баллов)
Похожие задачи