Решите пожалуйста все 1)Найти область определения функции: 2)Решите уравнения: А) б)

1) $y= \frac{1-8x}{ \sqrt{ x^{2} -5x+6} }$

$x^{2} -5x+6\ \textgreater \ 0$

$x^{2} -5x+6=0$

$D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

$x_1= \frac{5+1}{2} =3$

$x_2= \frac{5-1}{2} =2$

Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

________+_____(2)_____-_____(3)____+_______

$D(y)=(-$ ∞ $;2)$ $(3;+$ ∞ $)$

2) $2* 3^{x+1} -4* 3^{x-1} =42$

   $2* 3^{x}*3 -4* 3^{x}* \frac{1}{3} =42$

   $6* 3^{x} - \frac{4}{3}*3^{x} =42$

   $3^{x}(6- \frac{4}{3}) =42$

   $3^{x}*4 \frac{2}{3} =42$

   $3^{x} =42:4 \frac{2}{3}$

   $3^{x} =42*\frac{3}{14}$

   $3^{x} =9$

   $3^{x} =3^2$

   $x=2$

Ответ: $2$

3) $2sin^2x-5cosx+1=0$

$2(1-cos^2x)-5cosx+1=0$

$2-2cos^2x-5cosx+1=0$

$-2cos^2x-5cosx+3=0$

$2cos^2x+5cosx-3=0$

Замена: $cosx=t,$ $|t| \leq 1$

$2t^2+5t-3=0$

$D=5^2-4*2*(-3)=25+24=49$

$t_1= \frac{1}{2}$
$t_2=-3$ - не подходит

$cosx= \frac{1}{2}$

$x=$ ± $arccos \frac{1}{2} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x=$ ± $\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$