В прямоугольнике MHKP диагонали пересекаются в точке O, PK=2 ,угол MOP равен 120....

0 голосов
208 просмотров

В прямоугольнике MHKP диагонали пересекаются в точке O, PK=2 ,угол MOP равен 120. Вычислите скалярное произведение векторов: MH и РН, ОР и РК.


Геометрия (216 баллов) | 208 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение:
ДОВЕДЕМ ВТОРУЮ ДИАГОНАЛЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
1.∠MOH=180°-120°=60°
2. т.к. МО и ОН половины диагоналей, то МО=ОН
3. т.к. ∠М=∠Н (так как это половины половины углов прямоугольника от диагоналей) , то ΔМОН РАВНОСТОРОННИЙ(ТАК КАК ВСЕ УГЛЫ ПО 60°)
4.ТАК КАК Δ РАВНОСТОРОННИЙ, ТО ВСЕ СТОРОНЫ БУДУТ РАВНЫ ПО 2
4. ⇒МН×РН=2×(2+2)=8 ←ОТВЕТ
5. ⇒ ОР×РК=2×2=4 ← ОТВЕТ

(296 баллов)