По т. Виета:
x₁ + x₂ = a (1)
x₁×x₂ = a+7 (2)
Уравнение (1) возведем в квадрат
x₁²+x₂²+2x₁x₂ = a²
x₁²+x₂² + 2(a+7) = a²
x₁² + x₂² = a²-2a-14
По условию сумма квадратов корней равно 10, значит
a² - 2a - 14=10
a² - 2a - 24=0
a₁=-4
a₂=6 - не подходит
Ответ: а=-4