Решение:
Обозначим скорость катера за (х) км/час, тогда скорость катера по течению реки равна: (х+2) км/час
Время, затраченное катером на преодолению расстояния 22 км по направлению реки составляет: t=S/V или
t=22/(x+2)
Время в пути по озеру в 9км составило:
t=9/x
А так как всего затрачено на весь путь время 3 часа, составим уравнение:
22/(х+2) +9/х=3 Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+2)
х*22 +9*(х+2)=3*(х)*(х+2)
22х+9х+18=3х²+6х
3х²+6х-22х-9х-18=0
3х²-25х-18=0
х1,2=(25+-D)/2*3
D=√(25²-4*3*-18)=√(625+216)=√841=29
х1,2=(25+-29)/6
х1=(25+29)/6=54/6=9 - (км/час скорость катера)
х2=(25-29/6=-4/6=-2/3 -не соответствует условию задачи
Ответ: Скорость катера 9км/час