РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ, ДАЮ 50 БАЛЛОВ 15-го января планируется взять кредит в банке ** 25...

Question

104 просмотров

РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ, ДАЮ 50 БАЛЛОВ
15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

Математика VERYSTUPID_zn (1.7k баллов) 14 Апр, 18 | 104 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть в кредит взято рублей.1-го числа следующего месяца (февраль) долг составит

$\frac{x*(100+r)}{100}$ рублей.

Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере

$\frac{x}{25} + \frac{rx}{100}$

после чего сумма долга составит

$\frac{(100+r)x}{100} - \frac{x}{25} - \frac{rx}{100}$ ,то есть $\frac{24x}{25}$ (При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).

1-го марта долг составит

$\frac{(100+r)}{100} * \frac{24x}{25}$

Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере

$\frac{x}{25} + \frac{r}{100} * \frac{24x}{25}$

после чего сумма долга составит $\frac{23x}{25}$ И так далее…В итоге сумма выплат составит

$(\frac{x}{25} + \frac{r}{100} *x)+( \frac{x}{25} + \frac{r}{100} * \frac{24x}{25} )+...+( \frac{x}{25} + \frac{r}{100} * \frac{x}{25} )$

Перепишем полученную сумму так:

$x+ \frac{rx}{25*100} (25+24+...+1)$

Поскольку известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 39% больше суммы, взятой в кредит, то составим уравнение:

$x+ \frac{rx}{25*100} (25+24+...+1)=1,39x$

$\frac{ \frac{r(25+1)*25}{2} }{2500} = 0,39$

$r= \frac{0,39*2500*2}{25*39}$

Duplerlvl85_zn (1.8k баллов) 14 Апр, 18