Упростить : sin4 α - 2 sin2 α * cos2 α + cos4 α / ( sin α + cos α )2

Question

Упростить : sin4 α - 2 sin2 α * cos2 α + cos4 α / ( sin α + cos α )2

Answer 1

Можно остановиться на этом:

 

Sin^4 a-2sin^2 a*cos^2 a+cos^4 a / (sin a + cos a)^2 = (sin^2 a - cos^2 a)^2 / (sin a+cos a)^2 = sin^2 a - cos^2 a / sin a + cos a = (sin a-cos a)*(sin a + cos a) / sin a + cos a = sin a – cos a

 

Примечание: ^4 и ^2 – это четвертая и вторая степени.

 

Но можно и дальше:

 

sin a – cos a = (1 - cos a) / 2 – cos a = (1 - cos a – 2 cos a) / 2 = (1 – 3 cos a) / 2