Тема:преобразование тригонометрических выражений

$cos2x+5sinx-3=0\\ 1-2sin^2x+5sinx-3=0\\ -(2sin^2x-5sinx+3-1)=0\\ 2sin^2x-5sinx+2=0\\ sinx=y, \ \ |y| \leq 1\\ 2y^2-5y+2=0\\ D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9\\ y_1=\frac{5+3}{4}=2\\ y_2=\frac{5-3}4=\frac12\\ 1) sinx=2$
неподходит, по скольку y ∈ [-1; 1].
$2) sinx=\frac12\\ x=(-1)^narcsin\frac12+\pi n, \ \ n e Z\\ x=(-1)^n*\frac{\pi}6+\pi n, \ \ neZ$

Ответ: $(-1)^n*\frac{\pi}6+\pi n, \ \ neZ$