В прямоугольном треугольнике ABC из катета BC как из диаметра проведена окружность , которая пересекает гипотенузу AB в пункте E так , что AE : EB = 3 : 1 . Вычислить самый длинный катет , если длина высоты , провёдённой к гипотенузе , 3 см.
CE ⊥AB(∠BEC =90° как вписанный угол опирающий на диаметр BC),т.е. CE( высота треугольника).AE :BE =3:1 ; обозначаем AE =3x , BE=x.CE² = AE*:BE (пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике)3² =3x*x⇒ x =√3; AE =3x=3√3 (см).Из ΔCEA по теореме Пифагора:AC=√(CE² +AE²) =√(3² +(3√3)²) =√(9 +27) =√36 =6 (см).ответ : 6 см.
или AC² =AB*AE =4x*3x =12x²⇒AC=2√3 *x=2√3*√3 =6.
ΔАВС,ΔCEB-прямоугольный,ΔСEB∞ΔACB по гипотенузе и острому углу:EB/CB=CE/AC=CB/AB EB=x,AB=4x x/2r=2r/4x 4x²=4r² x=r EB=r,CB=2r,AB=4r⇒CB=1/2*AB⇒ΔAEH-прямоугольный,
СПАСИБО БОЛЬШОЕ)))) Верно!)))
CE и есть высота треугольника CE⊥AB. Причем тут еще CH ⊥AB.
Я не отмечу НАРУШЕНИЕ (пусть останется)