(1-tg^2 (45-а))/(1+tg^2 (45-a))=sin2a - доказать тождество

Question

(1-tg^2 (45-а))/(1+tg^2 (45-a))=sin2a - доказать тождество

Answer 1

Воспользуемся формулами:  tg²x=sin²x / cos²x,   1+tg²x=1/cos²x,  cos²x-sin²x=cos2x

1-tg²(45-a)         cos²(45-a)-sin²(45-a)     

---------------   =   --------------------------------------  =  cos2(45-a)=cos(90-2a)=sin2a

1+tg²(45-a)             c0s²(45-a) * 1/cos²(45-a)