ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Question 1

ОЧЕНЬ СРОЧНО
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Question 2

очень срочно нужно, прям совсем :с

Question 3

Мало баллов ...

Question 4

Решите задачу:

$\frac{log_{x}(2x^2)\cdot log_{x}(2x^{-2})}{log_{2x}x\cdot log_{\frac{2}{x}}x} \leq 180\\\\ODZ:\; x\ \textgreater \ 0,x\ne 1,2x\ne 1,\frac{2}{x}\ne 1,\; log_{2x}x\cdot log_{\frac{2}{x}}x\ne 0\\\\ \frac{\frac{lg(2x^2)}{lgx}\cdot \frac{lg(2x^{-2})}{lgx}}{\frac{lgx}{lg(2x)}\cdot \frac{lgx}{lg(\frac{2}{x})}} \leq 180\; ,\; \; \frac{(lg2+2lgx)(lg2-2lgx)(lg2+lgx)(lg2-lgx)}{lg^4x} \leq 180\\\\\\tak\; kak\; \; lg^4x \geq 0,\; to\; \\\\(lg2+2lgx)(lg2-2lgx)(lg2+lgx)(lg2-lgx) \leq 180lg^4x\\\\Zamena:\; \; lg2=a\; ,\; lgx=t$

$(a+2t)(a-2t)(a+t)(a-t) \leq 180t^4\\\\(a^2-4t^2)(a^2-t^2)-180t^4 \leq 0\\\\a^4-5a^2t^2+4t^4-180t^4 \leq 0\\\\176t^4+5a^2t^2-a^4 \leq 0|:a^4\ne 0\\\\176(\frac{t}{a})^4+5(\frac{t}{a})^2-1 \leq 0\; ,\; \; (\frac{t}{a})_{1,2}=\frac{-5-\sqrt{729}}{2\cdot 176}\\\\(\frac{t}{a})_1=-\frac{1}{11}\; ,\; \; (\frac{t}{a})_2=\frac{1}{16}$

$-\frac{1}{11} \leq \frac{t}{a} \leq \frac{1}{16}$

$-\frac{1}{11} \leq \frac{lgx}{lg2} \leq \frac{1}{16}$

$a)\; \; \frac{lgx}{lg2}=-\frac{1}{11}\; ,\; \; lgx=-\frac{1}{11}\cdot lg2\; ,\; lgx=lg(2^{-\frac{1}{11}})\; ,\; x=2^{-\frac{1}{11}}=\frac{1}{\sqrt[11]{2}}$

$b)\; \; \frac{lgx}{lg2}=\frac{1}{16}\; ,\; lgx=\frac{1}{16}\cdot lg2\; ,\; lgx=lg(2^{\frac{1}{16}})\; ,\; x=2^{\frac{1}{16}}=\sqrt[16]{2}$

$\frac{1}{\sqrt[11]2} \leq x \leq \sqrt[16]2$