По заданному составте геометрическую прогрессию а2-а1=-4 а3-а1=8

Заменим а2 и а3 по свойству геометрической прогрессии:
$a_2=a_1*q$
$a_3=a_1*q^2$

Перепишем исходные равенства:
$a_1*q-a_1=-4$
$a_1*q^2-a_1=8$

Вынесем за скобки общий множитель:
$a_1(q-1)=-4$ (1)
$a_1(q^2-1)=8$ (2)

Используем свойство равенства - обе части можно умножить или разделить на одно и то же число.
В данном случае (2) на (1):
$\frac{a_1(q^2-1)}{a_1(q-1)} = \frac{8}{-4} =-2$
Разложим разность квадратов:
$\frac{a_1(q-1)(q+1)}{a_1(q-1)}=-2$
После сокращения получаем: q + 1 = -2, отсюда q = -2 -1 = -3.
Находим:
$a_1= \frac{-4}{q-1} = \frac{-4}{-3-1} = \frac{-4}{-4}=1.$

Теперь можно составить уравнение прогрессии:
$a_n=1*(-3)^{n-1}=(-3)^{n-1}.$