Найти частное решение дифференциального уравнения ; Найти общее решение ; Решить задачу

0 голосов
24 просмотров

Найти частное решение дифференциального уравнения ; Найти общее решение ; Решить задачу


image

Математика (16 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
image " alt="y+1dy=xdx => " align="absmiddle" class="latex-formula">
image \frac{y^{2}}{2}+y+C_{1} = \frac{x^{2}}{2} + C_{2}" alt="\int{y+1}dy = \int{x}dx <=> \frac{y^{2}}{2}+y+C_{1} = \frac{x^{2}}{2} + C_{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
image y^{2}+2y+(C_1-C_2-\frac{x^{2}}{2}) = 0" alt="\frac{y^{2}}{2}+y+C_1 = \frac{x^{2}}{2} +C_2 => y^{2}+2y+(C_1-C_2-\frac{x^{2}}{2}) = 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
y = -1 \pm\sqrt{1-(C_1-C_2-\frac{x^{2}}{2})}
y = -1 \pm\sqrt{1 +C + \frac{x^{2}}{2}}
image 2 = -1 \pm \sqrt{1+C+0.5} => 3 = \sqrt{1.5+C} => C=7.5" alt="y(1) = 2 => 2 = -1 \pm \sqrt{1+C+0.5} => 3 = \sqrt{1.5+C} => C=7.5" align="absmiddle" class="latex-formula">
y = -1 +\sqrt{8.5 + \frac{x^{2}}{2}}
2)
image (y-1)^{-1}dy=(x+1)^{-1}dx" alt="\frac{dy}{dx} = \frac{y-1}{x+1} => (y-1)^{-1}dy=(x+1)^{-1}dx" align="absmiddle" class="latex-formula">
image\ln(|y-1|)+C_{1}=\ln(|x+1|) +C_{2}" alt="=>\ln(|y-1|)+C_{1}=\ln(|x+1|) +C_{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
image y-1 = e^{\ln(|x+1|)+C_{3}}=|x+1| * C => y=1+C|x+1|" alt=" => y-1 = e^{\ln(|x+1|)+C_{3}}=|x+1| * C => y=1+C|x+1|" align="absmiddle" class="latex-formula">
3)
Пусть P_{1} - вероятность, что первый шар белый, P_{2} - что второй шар белый.
Тогда вероятность, что оба белые P = P_{1}*P_{2}.
P_{1} = \frac{12}{17}
P_{2} = \frac{3}{9}
P = \frac{4}{17}
(1.2k баллов)