Найдите корень (в градусах) уравнения 2sin^2 0.2 x+√3sin 0.2x=0 принадлежащий промежутку...

Question

Найдите корень (в градусах) уравнения 2sin^2 0.2 x+√3sin 0.2x=0 принадлежащий промежутку [-613°;-553°]

Answer 1

2 sin x+sin 2x=cosx+12sinx+2sinx cosx-cosx-1=02sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0(1+cosx)(2sinx-1)=01+cosx=0               2sinx-1=0cosx=-1                  sinx=1/2x=П+2Пn                x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn                                 x=(-1)^n*П/6+Пn n=0,  x1=П,принадлежит  [0;П] ;x2=0,принадлежит  [0;П]n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит  [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит  [0;П]n=1, x1=3П, не принадлежит  [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит  [0;П]n=2, x1=5П,не принадлежит  [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит  [0;П]Ответ: x=П; 0; 5П/6;

Comments

2 sin x+sin 2x=cosx+1

2sinx+2sinx cosx-cosx-1=0

2sinx(1+cosx)-1(cosx+1)=0

(1+cosx)(2sinx-1)=0

1+cosx=0               2sinx-1=0

cosx=-1                  sinx=1/2

x=П+2Пn                x=(-1)^n*arcsin1/2+Пn

                                 x=(-1)^n*П/6+Пn

 

n=0,  x1=П,принадлежит  [0;П] ;x2=0,принадлежит  [0;П]

n=-1, x1=-П/6-П=-7П/6 не принадлежит  [0;П]; x2=П-2П=-П, не принадлежит  [0;П]

n=1, x1=3П, не принадлежит  [0;П]; х2=-П/6+П=5П/6, принадлежит  [0;П]

n=2, x1=5П,не принадлежит  [0;П]; х2=П/6+2П=13П/6, не принадлежит  [0;П]

Ответ: x=П; 0; 5П/6;