Помогите решить пределы

Question

Дан 1 ответ

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-13T23:04:12+0000

Написано неясно, степень при $x$ может быть прочитана и как $2 ,$ и как $3 .$ Свободное слагаемое в знаменателе может быть просчитано и как $1 ,$ и как $3 .$ Соответственно будет 4 варианта:

[[[ 1 ]]]

$\lim_{x \to 1-0}{ \frac{5x+1}{x^3-2x+1} } = \lim_{x \to 1-0}{ \frac{ 5 (1-0) + 1 }{ x^2(x-1) + x(x-1) - (x-1) } } =$

$= \lim_{x \to 1-0}{ \frac{ 5 - 5 \cdot 0 + 1 }{ (x-1)( x^2 + x - 1) } } = \lim_{x \to 1-0}{ \frac{ 6 - 0 }{ (-0)( 1^2 + 1 - 1) } } = \lim_{x \to 1-0}{ \frac{ 6 }{ -0 } } = -\infty$ ;

$\lim_{x \to 1+0}{ \frac{5x+1}{x^3-2x+1} } = \lim_{x \to 1+0}{ \frac{ 5 (1+0) + 1 }{ x^2(x-1) + x(x-1) - (x-1) } } =$

$= \lim_{x \to 1+0}{ \frac{ 5 + 5 \cdot 0 + 1 }{ (x-1)( x^2 + x - 1) } } = \lim_{x \to 1+0}{ \frac{ 6 + 0 }{ (+0)( 1^2 + 1 - 1) } } = \lim_{x \to 1+0}{ \frac{ 6 }{ +0 } } = +\infty$ ;

О т в е т : $\lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{5x+1}{x^3-2x+1} } =\pm\infty .$

[[[ 2 ]]]

$\lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{5x+1}{x^2-2x+1} } = \lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{ 5 (1\pm0) + 1 }{ (x-1)^2 } } = \lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{ 5 \pm 5 \cdot 0 + 1 }{ (\pm0)^2 } } =$

$= \lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{ 6 \pm 0 }{0} } = \lim_{x \to 1\pm0}{ \frac{6}{0} } = +\infty$ ;

О т в е т : $+\infty .$

[[[ 3 ]]]

$\lim_{x \to 1}{ \frac{5x+1}{x^3-2x+3} } = \lim_{x \to 1}{ \frac{5 \cdot 1 +1}{ 1^3 - 2 \cdot 1 + 3 } } = \lim_{x \to 1}{ \frac{6}{2} } = 3$ ;

О т в е т : $3 .$

[[[ 4 ]]]

$\lim_{x \to 1}{ \frac{5x+1}{x^2-2x+3} } = \lim_{x \to 1}{ \frac{5 \cdot 1 +1}{ 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 } } = \lim_{x \to 1}{ \frac{6}{2} } = 3$ ;

О т в е т : $3 .$