Три числа а,b,c сумма которых равна 62,образуют геометрическую прогрессию. они являются...

Question

Три числа а,b,c сумма которых равна 62,образуют геометрическую прогрессию. они являются соответственно первым,третьим и тринадцатым членами арифметической прогрессии ,разность которой отлична от нуля. найдите наиболтшее из чисел а,b,c

Answer 1

а- первый член арифметической  прогрессии, b=a+2d, c=a+12d.

a+a+2d+a+12d=62.3a+14d=62.

a,b c - члены геометрической прогрессии, поэтому b:a=c:b или  b²=ac

(a+2d)²=a(a+12d)

a²+4ad+4d²=a²+12ad,  4d²-8ad=0  4d(d-2a)=0⇒d-2a=0, d=2a. Подставляем в первое уравнение.

3а+14*2а=62, 31а=62, а=2, d=4. b=2+2*4=10; c=2+12*4=50. Наибольшее число с=50.