Сколько целых чисел содержит неравенство(решите плиз) lg(х^2-15х)⩽2
спасибо что означает +++(-5)---(20)+++
Знаки произведения (метод интервалов)
спасибо
Lg(x^2-15x)<=2<br>ОДЗ: x^2-15x>0 x(x-15)>0 x<0 U x>15 Далее: lg(x^2-15x)<=lg100<br>x^2-15x<=100<br>x^2-15x-100<=0<br>D=(-15)^2-4*(-100)=625 x1=(15-25)/2=-5 x2=(15+25)/2=20 (x+5)(x-20)<=0<br>x принадлежит [-5;20] Сопоставим с ОДЗ и получим: x принадлежит [-5;0) U(15;20] Целых чисел получается 10. Надеюсь, что правильно)
![lg(x^2-15x) \leq 2\; ,\\\\ODZ:\; \; x^2-15x\ \textgreater \ 0\; ,\; x(x-15)\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )\\\\x^2-15x \leq 10^2\\\\x^2-15x-100 \leq 0\\\\(x+5)(x-20) \leq 0\\\\+++(-5)---(20)+++\\\\x\in [\, -5,20\, ]\\\\ \left \{ {{x\in [\, -5,20\, ]} \atop {x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [-5,0)U(15,20\, ]](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28x%5E2-15x%29+%5Cleq+2%5C%3B+%2C%5C%5C%5C%5CODZ%3A%5C%3B+%5C%3B+x%5E2-15x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%2C%5C%3B+x%28x-15%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%28-%5Cinfty+%2C0%29%5Ccup+%2815%2C%2B%5Cinfty+%29%5C%5C%5C%5Cx%5E2-15x+%5Cleq+10%5E2%5C%5C%5C%5Cx%5E2-15x-100+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%28x%2B5%29%28x-20%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%2B%2B%2B%28-5%29---%2820%29%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5Cx%5Cin+%5B%5C%2C+-5%2C20%5C%2C+%5D%5C%5C%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5Cin+%5B%5C%2C+-5%2C20%5C%2C+%5D%7D+%5Catop+%7Bx%5Cin+%28-%5Cinfty+%2C0%29%5Ccup+%2815%2C%2B%5Cinfty+%29%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+x%5Cin+%5B-5%2C0%29U%2815%2C20%5C%2C+%5D "lg(x^2-15x) \leq 2\; ,\\\\ODZ:\; \; x^2-15x\ \textgreater \ 0\; ,\; x(x-15)\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )\\\\x^2-15x \leq 10^2\\\\x^2-15x-100 \leq 0\\\\(x+5)(x-20) \leq 0\\\\+++(-5)---(20)+++\\\\x\in [\, -5,20\, ]\\\\ \left \{ {{x\in [\, -5,20\, ]} \atop {x\in (-\infty ,0)\cup (15,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\in [-5,0)U(15,20\, ]")