Помогите мне решить пж

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-13T23:09:57+0000

1. Решите уравнение :

$\frac{0,1(6)+0,(3)}{0,1(51)+1,(03)}*x=11$

Решение

Преобразуем бесконечные десятичные дроби в обычную дробь

$0,1(6)= \frac{1}{10}+ \frac{6}{90}= \frac{9+6}{90}= \frac{15}{90}$

$0,(3)= \frac{3}{9}$

$0,1(51)= \frac{1}{10}+ \frac{51}{990}= \frac{99+51}{90}= \frac{150}{990}$

$1,0(3)= 1+ \frac{3}{90}= \frac{90+3}{90}= \frac{93}{90}$

Подставляем все в дробь

Вычисляем отдельно числитель

$0,1(6)+0,(3)= \frac{15}{90}+ \frac{3}{9}= \frac{15+30}{90}= \frac{45}{90}= \frac{1}{2}$

Знаменатель дроби ревен

$\frac{150}{990}+ \frac{102}{99}= \frac{150+1020}{990}= \frac{1170}{990}= \frac{117}{99}= \frac{13}{11}$

Подставляем полученные выражения в формулу

$\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{13}{11} }x=11$

$\frac{11}{26}x=11$

х = 26

Правильный ответ C) 26.

2. Решите уравнение $8*81^{x}+9*64^x=17*72^x$

Решение

$8*81^{x}+9*64^x=17*72^x$

$8*(9^2){x}+9*(8^2)^x=17*(8*9)^x$

$8*9^{2x}+9*8^{2x}=17*8^x*9^x$

Делим обе части уравнения на $9^{2x}$

$8+9* \frac{8^{2x}}{9^{2x}}=17* \frac{8^x}{9^x}$

Произведем замену переменных

$y= \frac{8^x}{9^x}$

Получили квадратное уравнение

8 + 9y² = 17y
9y² - 17y + 8 = 0

D = 17² -4*9*8 = 289 - 288 =1

$y_1 = \frac{17-1}{2*9}= \frac{16}{18}= \frac{8}{9}$

$y_2 = \frac{17+1}{2*9}= \frac{18}{18}= 1$

Находим значение х

$\frac{8^x}{9^x} = \frac{8}{9}$

$(\frac{8}{9})^x = (\frac{8}{9})^1$

x=1

$\frac{8^x}{9^x} = 1$

$(\frac{8}{9})^x = (\frac{8}{9})^0$

x = 0

Правильный ответ D) 0; 1