Решите уравнение:

0 голосов
42 просмотров

Решите уравнение:
sin^{2}x- cos^{2}x= \frac{1}{2}


Алгебра (1.2k баллов) | 42 просмотров
0

знак минус можно вынести за скобку... получится -(cos^2x - sin^2x) = 1/2

0

cos(2x) = -1/2

0

или умножить обе части равенства на минус 1 (поменять знаки)))

0

умножить на -1 наверное не получится

0

а хотя нет, ошибся, можно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Sin²x-cos²x=1/2

-(cos²x-sin²x)=1/2

-cos2x=1/2

cos2x=-1/2

2x= ± arccos(-1/2)+2πn, n∈ Z

2x= ± (π - arccos1/2)+2πn, n∈ Z


2x= ± (π - (π/3))+2πn, n∈ Z


2x= ± (2π/3)+2πn, n∈ Z

x=
± (π/3)+πn, n∈ Z

Ответ. x=± (π/3)+πn, n∈ Z

(413k баллов)