Нарооод Помогите пожалуйста решить систему Х-у=8 Log X по осн 3+log Y по осн 3=2

Question

Нарооод
Помогите пожалуйста решить систему
Х-у=8
Log X по осн 3+log Y по осн 3=2

Answer 1

Решение
x - y = 8
log₃ x + log₃ y = 2
ОДЗ: x > 0; y > 0

x = 8 + y
log₃(8 + y)*y = 2
log₃(8 + y)*y = 2log₃ 3
log₃(8 + y)*y = log₃ 3²
(8 + y)*y = 9
y² + 8y - 9 = 0
y₁ = - 9 не удовлетворяет ОДЗ
y₂ = 1
x = 8 + 1
x = 9

Ответ: (9; 1)

Answer 2

Х=8+у;Log(xy)по осн 3=Log9по осн3;    х=8+у;ху=9;           х=8+у;(8+у)у=9;        Решаем второе уравнение:8у+у^2 -9=0;у^2+8у-9=0;D=64+36=100;                     у1=(-8-10)/2=-9;у2=(-8+10)/2=1;   тогда х1=8+(-9)=-1;х2=8+1=9.                         Ответ:(-1;-9);(9;1).

Comments

да,забыла про ОДЗ:Х>0;у>0.пара(-1;-9) не подходит.