Помогите мне пж это решить

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-13T23:36:48+0000

В треугольнике с вершинами А(4;-1), B(2;3), C(4;-2) определить косинус угла В.

Решение:
Определим координаты векторов ВА и ВС
ВА=(xa-xb;ya-yb) =(4-2;(-1)-3)=(2;-4)
ВC=(xc-xb;yc-yb) =(4-2;(-2)-3)=(2;-5)

Определим длины векторов ВА и ВС
$BA = \sqrt{x^2_{ba}+y^2_{ba}}= \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}$

$BC = \sqrt{x^2_{bc}+y^2_{bc}}= \sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{4+25}= \sqrt{29}$

Определим косинус угла В из формулы скалярного произведения векторов

$cosB= \frac{BA*BC}{|BA|*|BC|}=\frac{x_{ba}*x_{bc}+y_{ba}*y_{bc}}{ \sqrt{x^2_{ba}+y^2_{ba}} *\sqrt{x^2_{bc}+y^2_{bc}}} = \frac{2*2+(-4)*(-5)}{2 \sqrt{5}* \sqrt{29}}= \frac{12}{ \sqrt{145} }$

Правильный ответ С) 12/√(145)

Упростите выражение
$\frac{2cos^2( \alpha )}{1-sin \alpha } +2cos( \frac{3\pi}{2}- \alpha )$

Решение:
Используем формулы приведения

$cos( \frac{3\pi}{2}- \alpha ) =-sin \alpha$

Подставляем в выражение

$\frac{2cos^2( \alpha )}{1-sin \alpha } +2cos( \frac{3\pi}{2}- \alpha )= \frac{2cos^2( \alpha )}{1-sin \alpha } -2sin \alpha = \frac{2cos^2( \alpha )-2sin \alpha(1-sin \alpha )}{1-sin \alpha }=$

$=\frac{2cos^2\alpha-2sin \alpha+2sin^2 \alpha }{1-sin \alpha }=\frac{2cos^2 \alpha+2sin^2 \alpha-2sin \alpha }{1-sin \alpha }=\frac{2(cos^2 \alpha+sin^2 \alpha)-2sin \alpha }{1-sin \alpha }=$

$=\frac{2-2sin \alpha }{1-sin \alpha }=\frac{2(1-sin \alpha) }{1-sin \alpha }=2$

Правильный ответ B) 2