Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение log7(4-x^2)

Выражение стоящее под логарифмом должно быть >0, иначе сам логарифм не имеет смысл.
$log_7(4-x^2)\\4-x^2\ \textgreater \ 0\\(2-x)(2+x)\ \textgreater \ 0$
Решаем методом интервалов(один из вариантов)
находим нули функции
2-x=0 ⇒ x=2
2+x=0 ⇒ x=-2
отмечаем их на координатной прямой, вычисляем знаки на интервалах.
вложение
Ответ: x∈(-2;2)