Так сталося , що середній вік людей, що сиділи в кімнаті, дорівнював їхній кількості,...

Question

Так сталося , що середній вік людей, що сиділи в кімнаті, дорівнював їхній кількості, Раптом із кімнати вийшов 29-річний чоловік. Але середній вік людей, що що залишились, знову дорівнював їхній кількості.Скільки людей було спочатку в кімнаті?

Answer 1

Пусть  Х,чел. - количество людей, а Р их суммарный возраст , тогда средний возраст будет Р/Х, а так как по условию он равен Х, то:
Р/Х = Х,    т.е. Р = Х^2
Когда вышел один человек, в комнате осталось: (Х -1) человек, их суммарный возраст уменьшился на 29 лет, а средний возраст стал равен: (Р - 29)/(Х - 1) и по условию:
(Р - 29)/(Х - 1) = (Х = 1),   то есть  (Р - 29) = (Х - 1)^2;
подставим сюда Р = Х^2, раскроем скобки и получим:
X^2 - 29 = X^2 - 2X + 1;     2Х = 30;     Х = 15(человек)

Ответ: Сначала в комнате было 15 человек.

Проверка: Р = (15)^2 = 225;  (225 - 29)/(15 - 1) = 14; 19 : 14 = 14; 14 = 14