1. Представим каждое число в виде суммы тысяч, сотен, десятков и единиц (второе число сразу умножим на 3):
1000а+100в+10с+8+300а+30в+3с = 5000+100а+10в+с-2016.
Приведем подобные, в левой части оставим буквенные выражения, в правой числовое:
1200а+120в+12с=2976
100а+10в+с=2976:12
100а+10в+с=248
В левой части число цифрами: авс, т.е.
а=2, в=4, с=8
Ответ: а=2, в=4, с=8
2. Пусть а - 3е число, тогда (3а+1) - 2е число, а (9а+4) - 1е число.
Сумма 3х чисел равна 57,
9а+4+3а+1+а=57,
13а+5=57,
13а=52,
а=4 - 3е число,
2е и 1е числа рассчитываем по формулам в начале решения.
Ответ: 40, 13, 4.
3. Т.к. 18/(х+1) - натуральные числа, то 18/(х+1)>0, (х+1)<18 и (х+1)-делители числа 18. <br>Поэтому (х+1) может быть равно 1, 2, 3, 6, 9. Отсюда рассчитываем х. Т.к. х - натуральное число, то х может быть: 1, 2, 5, 8. Множество А состоит из чисел 1, 2, 5, 8.
Проверим, какие из чисел множества А удовлетворяют условиям множества В. Из чисел (у+2): 3, 4, 7, 10, делителями 24 являются тольк 3 и 4 (при у=1 и у=2).
Ответ: пересечением множеств А и В являются 2 элемента.
4. а = 2*5*2*5^2014 + 5*2*2^2015 = 10*2*5^2014 + 10*2^2015 = 10*(2*5^2014+2^2015),
т.е. а делится на 10, т.к. может быть представлено в виде произведения 10 и некоторого числа.