Геометрическая прогрессия помогите пожалуйста

0 голосов
30 просмотров

Геометрическая прогрессия помогите пожалуйста


image

Алгебра (20 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.\;b_n=\frac3{3^{2-n}}=\frac3{3^2\cdot3^{-n}}=\frac{3\cdot3^n}{3^2}=\frac{3^n}3=3^{n-1}\\ b_1=3^0=1,\;b_2=3^1=3\\ q=\frac{b_2}{b_1}=3\\ S_5=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{243-1}{2}=121\\ 2.\;b_1=4,\;b_2=x\sqrt2,\;b_3=8\\ b_2=b_1q\\ b_3=b_2q=b_1q^2\\ 4q^2=8\\ q^2=2\\ q=\pm\sqrt2\\ b_2=4\cdot\sqrt2\quad\quad\;\; b_2=-4\cdot\sqrt2\\ x\sqrt2=4\sqrt2\quad\quad\; x\sqrt2=-4\sqrt2\\ x=4\quad\quad\quad\quad\quad x=-4

3. Сумма с третьего по шестой включительно - это разность сумм первых шести и первых двух членов.

b_1\frac1{16},\;b_2=\frac18\\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac18\cdot\frac{16}1=2\\ S_2=\frac{b_1(q^2-1)}{q-1}=\frac{\frac1{16}\cdot3}1=\frac3{16}\\ S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac1{16}(64-1)=\frac{63}{16}\\ S_6-S_2=\frac{63}{16}-\frac3{16}=\frac{60}{16}=\frac{15}4=3\frac34

(317k баллов)