Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее ** 18см и 32см....

Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на 18см и 32см. Найдите катеты треугольника
ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Пусть a и b - катеты треугольника, с - гипотенуза, h - высота. Тогда:
1) 32^2+a^2=h^2
2) 18^2+b^2=h^2
3) a^2+b^2=c^2=(18+32)^2=2500. Складывая уравнения 1) и 2) и учитывая уравнение 3), получаем 2h^2=3848, h^2=1924. Тогда a=sqrt(1924-1024)=30 см, b=sqrt(1924-324)=40 см

Answer 2

высота, опущенная из прямого угла является средним геометрическим отрезков гипотенузы на которые она разделилась. гипотенуза равна 18+32=50, h=√18*32=√9*2*16*2=3*2*4=24, по соотношениям в прямоугольном треугольнике катет а=√50*32=√25*2*16*2=5*2*4=40, катет b=√50*18=25*2*9*2=5*3*2=30