Народ помогите! Как избавиться от иррациональности в числителе этих дробей?

0 голосов
74 просмотров

Народ помогите! Как избавиться от иррациональности в числителе этих дробей?


image

Алгебра (23 баллов) | 74 просмотров
0

на корень из 3 + 1

0

в числителе иррациональность пропадает

0

ок, спасибо

0

второй пример, видимо, тоже надо разложить на множители.

0

числитель, допустим

0

сейчас подумаю, как

0

или, быть может, сразу домножить на что-то числитель.

0

представьте во втором случае дробь в виде суммы дробей.

0

хотя нет, не представляйте

0

ок

Дано ответов: 2
0 голосов

Умножай на корени что в знаменнику

(489 баллов)
0 голосов

А)
\frac{ \sqrt{33}- \sqrt{21}+ \sqrt{11}- \sqrt{7} }{ \sqrt{44}- \sqrt{28} }= \frac{( \sqrt{33}+ \sqrt{11} )-( \sqrt{21}+ \sqrt{7} )}{ \sqrt{11*4} - \sqrt{7*4} }= \\ 
 \\ 
= \frac{ \sqrt{11}( \sqrt{3}+1 )- \sqrt{7}( \sqrt{3}+1 ) }{2 \sqrt{11}-2 \sqrt{7} }= \frac{( \sqrt{3}+1 )( \sqrt{11} - \sqrt{7} )}{2( \sqrt{11} - \sqrt{7} )}= \\ 
 \\ 
= \frac{ \sqrt{3}+1 }{2} = \frac{( \sqrt{3}+1 )( \sqrt{3}-1 )}{2( \sqrt{3} -1)}= \frac{3-1}{2( \sqrt{3}-1 )}= \\ 
 \\ 
= \frac{2}{2( \sqrt{3}-1 )}=
= \frac{1}{ \sqrt{3} -1}

б)
\frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{7}- \sqrt{10} }{6}= \frac{( \sqrt{3}+ \sqrt{7}- \sqrt{10})( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10} )}{6( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \\ 
 \\ 
= \frac{( \sqrt{3}+ \sqrt{7})^2-( \sqrt{10} )^2}{6( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \frac{3+2 \sqrt{3}* \sqrt{7}+7-10}{6( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \\ 
 \\ 
= \frac{10-10+2 \sqrt{21} }{6( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \frac{2 \sqrt{21} }{6( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \\ 
 \\
= \frac{ \sqrt{21} }{3( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10})}= \frac{ \sqrt{21}* \sqrt{21}}{3* \sqrt{21}( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10}) }= \\ 
 \\ 
= \frac{21}{3 \sqrt{21}( \sqrt{3}+ \sqrt{7}+ \sqrt{10}) }= \frac{7}{ \sqrt{63}+ \sqrt{147}+ \sqrt{210} }

(233k баллов)