Записать уравнение касательной и нормали к кривой y=x^2-9x-4 в точке с абсциссой х= -1 C...

1) Найдем уравнение касательной:

$y= x^{2} -9x-4$

найдем производную:

$y`=2x-9+C$

найдем касательную в точке х=-1

Уравнение касательной находится по формуле:

$y=y_0+y_0`(x-x_0)$

$y_0=6 y_0`=-11 y=6-11(x+1)=6-11x-11=-11x-5$

Уравнение касательной в точке х= -1

$y=-11x-5$

2) Найдем уравнение нормали:

уравнение нормали находится по формуле:

$y=y(x_0)- \frac{1}{y`(x_0)}*(x-x_0)$

Найдем значение функции в точке х=-1

$y(x_0)=6$

Найдем значение производной в точке х=-1

$y`(x_0)=-11$

тогда уравнение нормали примет вид:

$y=6-( \frac{1}{-11})*(x-(-1)=6+ \frac{x+1}{11}= \frac{67}{11}+ \frac{x}{11}$