При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+c
А именно: $4x^2+12x+a$
Чтобы найти количество решений, а именно:

2-а решения
$4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a\ \textgreater \ 0 \\ 144-16a\ \textgreater \ 0 |:16 \\ 9-a\ \textgreater \ 0 \\ -a\ \textgreater \ -9 \\ a\ \textless \ 9 \\$
Таким образом, при a ∈ $( -\infty;9)$ - уравнение имеет два решения.

Одно решение:
$4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a=0 \\ -16a=144 |:16 \\ -a=9 \\ a=-9$
Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение.

Не имеет решений:
$4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a\ \textless \ 0 \\ -16a\ \textless \ -144 |:16 \\ -a\ \textless \ -9 |:-1 \\ a\ \textgreater \ 9$
Таким образом, при a ∈ $(9; +\infty)$ - уравнение не имеет решений.