Пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U0=1,9 кВU0=1,9 кВ, влетает в середину...

Question

Пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U0=1,9 кВU0=1,9 кВ, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им.

Какое напряжение UU необходимо подать на пластины конденсатора, чтобы при выходе из него этот пучок отклонялся от своего первоначального направления на максимальный угол? Ответ выразить в ВВ, округлив до целых. Длина пластин и расстояние между ними составляют L=5 смL=5 см и d=0,5 смd=0,5 см соответственно. Влиянием поля тяжести и краевыми эффектами в конденсаторе пренебречь.

---

Answer 1

U0=1900 В, L= 0,05 м, d=0,005 м.  
U-?   
Горизонтальную скорость электрона найдем из mv²/2=qU0. v=√(2qU0/m). Длину L электрон пролетит за время t= L/v=L*√(m/(2qU0)).
 По вертикальной оси на электрон действует электрическое поле F=qE,  где  Е=U/d- напряженность поля, F=qU/d. Под действием этой силы у электрона имеется ускорение a=F/m=qU/(dm). Угол отклонения будет максимальный, если электрон по вертикали отклонится на высоту d/2,
d/2=at²/2= qUL²*m/(2qU0*2dm)=UL²*/(2U0*2d)= UL²*/(4U0d).  d²=UL²*/(2U0), U=2U0d²/L²,
U= 2*1900*25*10^-6/(25*10^-4) = 38 В.