Найдите площадь равнобокой трапеции ABCD с боковой стороной CD длины 5, если расстояния...

Question

Найдите площадь равнобокой трапеции ABCD с боковой стороной CD длины 5, если расстояния от вершин A и Bдо прямой CD равны 7 и 3 соответственно.

Answer 1

AE⊥CD ; BF⊥CD .
S(ACD) = S(AOD) +S(COD) =CD*AE/2 =5*7/2 ;
S(BCD) =S(BOC) +S(COD) =CD*BF/2 =5*3/2 .
суммируем:
S(ACD) + S(BCD)=S(AOD)+S(BOC)+S(COD)+S (COD) =5(7+3) /2 =25.
но т.к. S(COD)=S(AOB) , то :
S(AOD)+S(BOC)+S(COD)+S (COD) =S(AOD)+S(BOC)+S(COD)+S (AOB)=
S(ABCD) =25.

* * *  треугольникиCOD  и  AOB  равновеликие * * *
действительно, S(ACD) = S(ABD)  = AD*h/2  и
S(COD) =S(ACD) -S(AOD) =S(ABD) - S(AOD) =S(AOB).

* * * условие   " ...равнобокая "  лишнее.Решение годится  для любой трапеции * * *

Comments

Отличное решение! Спасибо огромное!

---

С Рождеством Христовым !