Они давали советы мальчику (СОВЕТЫ КАКИЕ? - придаточное определительное), как ему выбраться из трудного положения,и тут же их сами отвергали.
Деепр. оборота здесь нет. Это предложение сложное с разными видами связи, состоит из 3 частей. 1 часть - главное ОНИ ДАВАЛИ, вторая - придаточное определительное без подлежащего ВЫБРАТЬСЯ- подчинительная связь, 3 часть присоединена союзом И, т.е. сочинительная связь САМИ ОТВЕРГАЛИ