Решите уравнение с помощью введения новой переменной

$\frac{3x+2}{x}+ \frac{5x}{2(3x+2)}= \frac{7}{2}$
обозначим $y=\frac{3x+2}{x}$
$y+ \frac{5}{2y}= \frac{7}{2}$
домножим на 2y
2y²+5=7y
2y²-7y+5=0
D=7²-4*2*5=49-40=9
y₁=(7-3)/4=1 y₂=(7+3)/4=10/4=5/2

1) $\frac{3x_1+2}{x_1}=1$
3x₁+2=x₁
2x₁=-2
x₁=-1

2) $\frac{3x_2+2}{x_2}= \frac{5}{2}$
2(3x₂+2)=5x₂
6x₂+4=5x₂
x₂=-4

Ответ: х=-1 и х=-4