y=x^2 деленное ** 1+x найти производную

Question

y=x^2 деленное на 1+x найти производную

Answer 1

Вроде будет так

y=x^2/(1+x)

y'=((x^2)'(1+x)-x^2(1+x)')/(1+x)^2=(2x(1+x)-x^2)/(1+x)^2=(2x+2x^2-x^2)/(1+x)^2=(2x+x^2)/(1+x)^2

y'=(2x+x^2)/(1+x)^2=x^2+2x+1-1/(1+x)^2=(x+1)^2-1/(x+1)^2=1-1/(x+1)^2

y'=1-(1/(x+1)^2)