√45/(√65 -√45) + √65/(√65 +√45) =
√45*(√65 +√45) /(√65 -√45)(√65 +√45) +
√65 *(√65 -√45) / (√65-√45) (√65 +√45) =
√45(√65 +√45)/20 + √65/(√65 -√45)/20 =(√45(√65 +√45) +√65/(√65 -√45))/20 =
=(√45*√65 +45 +65 -√65*√45)/20 =110/20 =5,5.
* числитель и знаменатель умножаем одно и то же подходящее число (a+b)*(a-b) =a² -b² ; (√a -√b)(√a -√b) =(√a)² -(√b)² = a-b →рациональное число)
--- или сразу к общему знаменателю
√45/(√65 -√45) + √65/(√65 +√45) =
(√45(√65 +√45) + √65*(√65 -√45))/ (√65 -√45)(√65 -√45) =
(√45*√65+(√45)² +(√65)² - √65*√45 ) / ((√65)² -(√45)²) =
(45+65) / (65 -45)= 110/20 =5,5.