А) построить треугольник АВС в прямоугольной системе координат:
для этого построить заданные точки А (0;1), В (-6; -2), С (-3; -5), соединить их и получится треугольник.
б) найти длину стороны АВ = √((-6-0)²+(-2-1)²) = √(36+9) = √45 =
6.708203932;
в) составить уравнение стороны АВ:
АВ : (Х-Ха) / (Хв-Ха) = (У-Уа) / (Ув-Уа ).
АВ :
-3
Х
+
6
У
- 6
=
0 или разделив на -3:
АВ:
Х
- 2
У
+
2
=
0.
То же в виде уравнения с коэффициентом:
АВ:
у =
0.5
х
+
1.
г) составить уравнение высоты и медианы, проведённых из вершины С:
Уравнение высоты из вершины С:
СС₂: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв)
СС₂:
6
Х
+
3
У
+
33
=
0, разделим на 3:
СС₂:
2
Х
+
У
+
11
=
0.
СС₂: у =
-2
х
- 11.
Уравнение медианы из вершины С:
СС₁ :
4.5
Х
+
0
У
+
13.5
=
0
Разделим на 4,5 и уберём У(он равен 0):
СС₁ : Х + 3 = 0
д) вычислить длину этой высоты:
CC₂ =
2S / ВА =
4.024922.
е) вычислить величину угла А:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / ( 2*АВ*АС) =
0.8
A =
0.643501
радиан
=
36.8699
градусов
ж) найти направляющий вектор медианы, проведенной из вершины С:
Основание медианы (точки пересечения медианы со
стороной):
C₁(Хс1;Ус1): (Ха+Хв) / 2; (Уа+Ув) /
2 .
С₁ (-3;
-0.5)
С (-3; -5)
направляющий вектор медианы: СС₁(-3-(-3) = 0, -5 - (-0,5)= 4,5)
СС₁(0: -4,5).
з) найти нормальный вектор стороны АС:
это высота на сторону АС из точки В:
В₂:
-2.4
-3.8
В (-6; -2)
нормальный вектор ВВ₂ (-2,4-(-6) =3,6; -3,8-(-2) = -1,8)
ВВ₂(3,6; -1,8).