Помогите решить три примера пожалуйста. Тригонометрические уравнения 10-й класс

Question

Помогите решить три примера пожалуйста. Тригонометрические уравнения 10-й класс

---

Answer 1

1
3x=(-1)^(n+1)*π/4+πn,n∈z
x=(-1)^(n+1)*π/12+πn/3,n∈z
2
cosx=a
3a²-8a+5=0
D=64-60=4
a1=(8-2)/6=1⇒cosx=1⇒x=2πn,n∈z
a2=(8+2)/6=5/3⇒cosx=5/3>1 нет решения
3
Разделим на cos²x≠0
tg²x-5tgx+4=0
tgx=a
a²-5a+4=0
a1+a2=5 U a1*a2=4
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πk,k∈z

Answer 2

A)
, n∈Z

б)
3cos²x-8cosx+5=0

y=cosx
3y²-8y+5=0
D=64-60=4
y₁=(8-2)/6=1
y₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 ²/₃

При у=1
cosx=1
x=2πn,  n∈Z

При у= 1 ²/₃
cosx=1 ²/₃
Так как 1 ²/₃∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

Ответ: 2πn,  n∈Z.

в)
sin²x-5sinx cosx +4cos²x=0


y^2-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1
y₂=(5+3)/2=4

При у=1
tgx=1
x=π/4 + πn, n∈Z

При у=4
tgx=4
x=arctg4+πn,  n∈Z