Прямая, проходящая через середину М гипотенузы BС прямоугольного треугольника АВС...

Question

Прямая, проходящая через середину М гипотенузы BС прямоугольного треугольника АВС параллельно прямой АВ, пересекает продолжение биссектрисы BL угла АВС за точку L в точке Р. Найдите угол АСР, если угол АВС равен 65 градусов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP;
Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. 
Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому 
ответ ∠ACP = 32,5°

Comments

COS20093.Помогите пожалуйста решить!!! Точки Т, О и К - соответственно середины ребер СС1, АА1 и ВВ1 треугольной призмы АВСA1B1C1. Докажите, что плоскости АСК и ОТВ1 параллельны.

---

Ну это как-то очень простой вопрос. Плоскости параллельны, если можно указать в каждой из плоскостей две пересекающихся прямых, так, чтобы они были попарно параллельны. Здесь очевидно, что OB1 II AK; TB1 II CK; так как фигуры CTB1K и AOB1K - параллелограммы (трапеции с равными основаниями = > параллелограммы)

---

насчет этой задачи - я подумал немного, её можно обобщить на произвольный, а не только прямоугольный треугольник - если точка P это точка пересечения биссектрисы угла B и срединного перпендикуляра к AC. 

---

Для прямоугольного треугольника это равносильные условия.