Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то...

Question

82 просмотров

Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то какой будет средняя скорость V электронов проводимости в серебряной проволоке диаметра d=1мм, по которой идет ток I=30A?Плотность серебра p=10,5 *10^3 кг/м^3, в M=108г серебра содержится NA=6,02*10^23 атомов.Элементарный заряд e=1,6*10^-19 Кл

Физика Tipuka_zn (15 баллов) 14 Апр, 18 | 82 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Рассмотрим участок проволоки длины L.

Её объём равен $V=\pi d^2L/4$ , масса $m=\rho V=\rho\pi d^2L/4$ .

Тогда в этом участке $N=\frac mM N_A$ электронов проводимости, их общий заряд равен $q=eN$ .

Поскольку сила тока - заряд, протекающий через сечение проводника в единицу времени, то за время $t$ через сечение проволоки протечёт заряд $Q(t)=It$

Представим, что все электроны проводимости движутся с одинаковой скоростью $\upsilon$ , тогда за время $\tau=L/\upsilon$ через сечение проволоки должен протечь заряд $q$ (за это время через сечение протекут все электроны проводимости из рассматриваемого участка проволоки). С другой стороны, этот заряд равен $Q(\tau)$ . Эти два выражения можно приравнять и найти из них искомую скорость $\upsilon$ :

$Q(L/\upsilon)=e\dfrac mMN_A\\ I\cdot\dfrac L\upsilon=eN_A\dfrac{\rho\pi d^2L/4}{M}\\ \upsilon=\dfrac{4IM}{\pi eN_A\rho d^2}$

Подставляем значения:
$\upsilon=\dfrac{4IM}{\pi eN_A\rho d^2}=\dfrac{4\cdot30\cdot0.108}{3.14\cdot 1.6\cdot10^{-19}\cdot 6.02\cdot10^{23}\cdot10.5\cdot10^3\cdot10^{-6}}$
v = 0.004 м/с = 4 мм/с

nelle987_zn (148k баллов) 14 Апр, 18