Обозначим g на поверхности Земли как g(на поверхн.)
На поверхности планеты g равно:
g(на поверхн.)=GM/R^2, где R - радиус Земли - это формула (1)
Но мы имеем дело с увеличением расстояния до Земли, значит вместо R мы подставим R + H, где H - расстояние до Земли.
g=GM/(R+H)^2
Из условия нам надо найти высоту, при которой g составляет 1 процент от g(на поверхн.). Значит вместо g подставляем 0,01g(на поверхн.):
0,01g(на поверхн.)=GM/(R+H)^2 - это формула (2)
Из формулы 1 подставляем значение g(на поверхн.) в формулу 2:
0,01GM/R^2=GM/(R+H)^2
Сокращаем GM:
0,01*1/R^2=1/(R+H)^2
0,01*(R+H)^2 = R^2
0,01* R^2+0,01* H^2 = R^2
0,01* H^2 = 0,99*R^2
H = √ 0,99*R^2/0,01
Подставить и вычислить