Найдите корень уравнения arccos4x+arccos2x=пи/3

0 голосов
40 просмотров

Найдите корень уравнения
arccos4x+arccos2x=пи/3


Алгебра (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3

cos(arcsin(2x)+arcsin(x))=cos(π/3)
cos(arcsin(2x))*cos(arcsin(x))-sin(arcsin(2x))*sin(arcsin(x))=cos(π/3)
cos(arcsin(2x))*cos(arcsin(x))-2x*x=1/2
корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1/2+2x^2
2корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1+4x^2
4*(1-4х^2)*(1-х^2)=(1+4x^2)^2
х^2=t
4*(1-4t)*(1-t)=(1+4t)^2
4*(1-5t+4t^2)=1+8t+16t^2
4-20t=1+8t
3=28t
t=3/28
x=корень(3/28)
(30 баллов)