Решите методом введения новой переменной ПЖ 9(9-5х)^2+17(9-5х)+8=0

Вводим переменную: $a = 9-5x$ , тогда уравнение примет вид:
$9a^2+17a+8=0$
$D=17^2-4*9*8= 289-288 = 1$
$a_1= \frac{-17+1}{18} = - \frac{16}{18} = - \frac{8}{9}$
$a_2= \frac{-17-1}{18} = - \frac{18}{18} = -1$

Найдём первый корень уравнения:
$a_1=- \frac{8}{9}$
$9-5x=- \frac{8}{9}$
$-5x=- \frac{8}{9} -9$
$-5x=- \frac{89}{9}$
$x_1= \frac{89}{45}$

Найдём второй корень уравнения:
$a_2=-1$
$9-5x=-1$
$-5x=-1-9$
$-5x=-10$
$x_2=2$

Ответ: $x_1= \frac{89}{45}$ ; $x_2 = 2$ .