Определите массу тела, которое совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1м...

Question

192 просмотров

Определите массу тела, которое совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1м частотой 2 Гц и начальной фазой 30 градусов, если полная энергия колебания равна 7,7 мДж. Через какое время от начала колебания кинетическая энергия будет равна потенциальной?

пожалуйста с решением, и, немного объяснений.выберу лучший ответ обязательно.

Физика злойхимик_zn (142 баллов) 08 Март, 18 | 192 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

При колебательном движении маятника всегда происходит периодические взаимные периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии:

$E_p=\frac{k*A^2}{2}$ , где k - коэфициен жёсткости пружины (Н/м), A - амплитуда (м).

$E_k=\frac{m*v^2_{max}}{2}$ , где m - масса груза (кг), $v_{max}$ - скорость груза (м/с).

Массу можно определить из полной энергии: $E=\frac{m*v^2}{2}=\frac{m*(w*A)^2}{2}=\frac{m*w^2*A^2}{2}$ . Отсюда выражаем искомую величину массы тела:

$m=\frac{2*E}{w^2*A^2}=\frac{2*E}{(2\pi*V)^2*A^2}=\frac{2*E}{4\\pi^2*V^2*A^2}$ .

В системе СИ: 7,7 мДж = 0,0077 Дж. Подставляем и вычисляем массу:

$m=\frac{2*0,0077}{4*3,14^2*2^2*0,1^2}=0,009625\approx0,01(kg)$

Тогда время при равенстве энергий: $E_k=E_p=\frac{m*(w*A)^2}{2}*cos^2(w*t+\frac{\pi}{6})$

WiLdToNnY_zn (74.8k баллов) 08 Март, 18