Упростите выражение. а) б)

0 голосов
36 просмотров

Упростите выражение.
а) \frac{4sin3 \alpha sin2 \alpha }{sin4 \alpha -sin6 \alpha +sin2 \alpha }

б)(ctg \alpha +ctg \beta ) * (cos( \alpha - \beta )-(cos( \alpha + \beta ))


Алгебра (85 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{4sin3asin2a}{sin4a-sin6a+sin2a}\\sin4a+sin2a=2sin3acosa;\\sin6a=sin(2*3a)=2sin3acos3a\\\frac{4sin3asin2a}{2sin3acosa-2sin3acos3a}=\frac{4sin3asin2a}{2sin3a(cosa-cos3a)}=\frac{2sin2a}{cosa-cos3a}\\cosa-cos3a=2sin2asina;\\\frac{2sin2a}{2sin2asina}=\frac{1}{sina}.

(ctga+ctgb)*(cos(a-b)-cos(a+b))\\\frac{sin(a+b)}{sinasinb}*(2*\frac{(cos(a-b)-cos(a+b)}{2})\\\frac{sin(a+b)}{sinasinb}*2sinasinb=2sin(a+b)
(25.6k баллов)