Помогите пожалуйста 1.7 2.7 3.7 и 7 вариант ( тема: решение показательных уравнений)

Question 1

Question 2

1.7
$3^{ \frac{1}{x}-1 }=9^{ \frac{1}{2x} }*3^{ \frac{1}{x+1} } \\ \\ x \neq 0 \\ x \neq -1 \\ 3^{ \frac{1-x}{x} }=3^{ \frac{2}{2x} }*3^{ \frac{1}{x+1} } \\$
$3^{ \frac{1-x}{x} }=3^{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+1} } \\ \\ \frac{1-x}{x}= \frac{x+1+x}{x(x+1)} \\ \\ \frac{1-x}{x}- \frac{2x+1}{x(x+1)}=0$
(1-x)(x+1)-(2x+1)=0
1-x²-2x-1=0
-x² -2x=0
x² +2x=0
x(x+2)=0
x=0 - не подходит

x+2=0
x= -2
Ответ: -2.

2.7
$2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=448 \\ 2^x(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3})=448 \\ 2^{x}( \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} )=448 \\ \\ 2^{x}* \frac{4+2+1}{8} =448 \\ \\ 2^{x}* \frac{7}{8}=448 \\ \\ 2^{x}=448* \frac{8}{7}$
$2^{x}=64*8 \\ 2^{x}=2^6*2^3 \\ 2^x=2^9 \\ x=9$
Ответ: 9

3.7
$4^{x^2-1}+32*2^{x^2-3}-9=0 \\ 2^{2x^2-2}+2^5*2^{x^2-3}-9=0 \\ 2^{2x^2}*2^{-2}+2^{x^2}*2^2-9=0 \\$
$y=2^{x^2} \\ \\ \frac{y^2}{4}+4y-9=0 \\ y^2+16y-36=0 \\ D=256+144=400 \\ y_{1}= \frac{-16-20}{2}=-18 \\ y_{2}= \frac{-16+20}{2}=2$

При у=-18
$2^{x^2}=-18$
нет решений

При у=2
$2^{x^2}=2 \\ x^2=1 \\ x_{1}=1 \\ x_{2}=-1$
Ответ: -1; 1.

7 вариант.
4.7.1
$12^x-6^{x+1}+8*3^x=0 \\ 4^x*3^x-2^x*3^x*6+8*3^x=0 \\ 4^x-2^x*6+8=0 \\ 2^{2x}-6*2^{x}+8=0 \\$
$y=2^x$

$y^2-6y+8=0 \\ D=36-32=4 \\ y_{1}= \frac{6-2}{2}=2 \\ y_{2}= \frac{6+2}{2}=4 \\$

При у=2
$2^x=2 \\ x=1$

При у=4
$2^x=4 \\ x=2$

Ответ: 1; 2.

4.7.2
$\frac{8}{11^x+120}= \frac{8}{11^x+2} \\ \\ 11^x+120 =11^x+2 \\ 11^x-11^x=2-120 \\ 0 \neq -118$
Ответ: нет решений.

4.7.3
$5^{x^2- \frac{5}{7}x }= \sqrt[7]{25} \\ \\ 5^{x^2- \frac{5}{7}x }=5^{ \frac{2}{7} } \\ \\ x^2- \frac{5}{7}x- \frac{2}{7}=0 \\ \\ 7x^2-5x-2=0 \\ D=25+56=81 \\ x_{1}= \frac{5-9}{14}=- \frac{4}{14}=- \frac{2}{7} \\ x_{2}= \frac{5+9}{14}=1$

Ответ: $- \frac{2}{7}$ ; 1.

Question 3

что значит frac, tex, neq.

Question 4

Надо обновить страницу.

Question 5

Cgf

Question 6

Спасибо большое )

Question 7

А x не равный 0 это D(f) ?

Question 8

да