Задание 17.4 ; 17.5 помогите решить!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Основное свойство геометрической прогрессии:

$b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$

Поэтому
17.4
a) 3; 9; 27; 81; 243 ... - геометрическая прогрессия.
   9²=3·27
   27²=9·81
   81²=27·243
б) 3; 6; 9; 12; 15;... - не геометрическая прогрессия
   6²≠3·9
   9²≠6·12
и так далее
в) 4; -1; 1/4; -1/16; ... - геометрическая прогрессия
   (-1)²=4·(1/4) - верно
   (1/4)²=(-1)·(-1/16) - верно
г) √3; 2√3/3; 4√3/9 - геометрическая прогрессия
   (2√3/3)²=√3·(4√3/9)-верно, так как 4/3=4/3

или
второй способ

q=b₂:b₁=b₃:b₂=b₄:b₃

17.4
a) 3; 9; 27; 81; 243 ... - геометрическая прогрессия.

q=9:3=27:9=81:27=243:81=3

можно найти следующий член прогрессии
b₆= b₅q=243·3=729
b₇=b₆q=729·3=2187

б) 3; 6; 9; 12; 15;... - не геометрическая прогрессия

q=6:3=2, но 9:6≠2
в) 4; -1; 1/4; -1/16; ... - геометрическая прогрессия

q= (-1):4=(1/4):(-1)=(-1/16):(1/4)=-1/4
b₅=b₄q=(-1/16)·(-1/4)=1/64
b₆=b₅q=(1/64)·(-1/4)=-1/256

г) √3; 2√3/3; 4√3/9 - геометрическая прогрессия
q=(2√3/3):(√3)=(4√3/9):(2√3/3)=2/3

b₄=b₃q=(4√3/9)·(2/3)=8√3/27
b₅=b₄q=(8√3/27)·(2/3)=16√3/81

17.5

a)
$( \frac{3}{2^n})^2=( \frac{3}{2^{n-1}} )\cdot ( \frac{3}{2^{n+1}} ) \\ \\ \frac{9}{2^{2n}}=\frac{9}{2^{n-1+n+1}} \\ \\ \frac{9}{2^{2n}}= \frac{9}{2^{2n}}$
геометрическая прогрессия
б)
$(4n+3)^2 \neq (4(n-1)+3)\cdot(4(n+1)+3) \\ \\ (4n+3)^2 \neq (4n-1)\cdot(4n+7)$
не геометрическая прогрессия
в)
$( \frac{2}{3}\cdot 3^n)^2= ( \frac{2}{3}\cdot 3^{n-1})\cdot ( \frac{2}{3}\cdot 3^{n+1}) \\ \\ \frac{4}{9}\cdot 3^{2n}=\frac{4}{9}\cdot 3^{2n}$
геометрическая прогрессия
г)
$(125\cdot 5^{-n})^2=(125\cdot 5^{-n-1})\cdot(125\cdot 5^{-n+1}) \\ \\125^2\cdot 5^{-2n}=125^2 \cdot 5^{-2n}$
геометрическая прогрессия

nafanya2014_zn (414k баллов) 14 Апр, 18