В равнобедренной трапеции ABCD Угол ABC =135 и BC меньше AD. Отрезки BF и CH - высоты...

Question

В равнобедренной трапеции ABCD Угол ABC =135 и BC меньше AD. Отрезки BF и CH - высоты трапеции . Длина диагонали квадрата FBCH равно 6 корней из 2 см. Вычислите площадь трапеции , основаниями которой являются средняя линия и меньшее основание трапеции ABCD

Answer 1

Дано: ABCD трапеция ; BC || AD ; BC <  AD; AB =CD ; ∠ABC =135°;<br>BF⊥AD ;CH⊥AD; FBCH квадрат ; BH =CF =6√2 ; MN -средняя линия трапеции (AM=MB;DN=NC). 
---
S =S(MBCN) - ?
Обозначаем BF =BC=CH =HF =x ;
√(x² +x²) = 6√2 ;
x√2 =6√2 ⇒x=6 .
∠A +∠ABC =180°⇒ ∠A =180°- ∠ABC =180°-135° =45°.
∠A  = ∠C =45°.
Прямоугольные треугольники  AFB  и  DHC равнобедренные.
AF =DH =BF=6 , AD =18 .
Средняя линия трапеции ABCD  MN=(AD+BC)/2 =(18+6)/2 =12.
S =(MN +BC)/2 * (BF/2) =(12+6)/2 *(6/2) =9*3 =27.