Не выполняя построений, найдите абциссы точек пересечения графиков функций:...

Question

Не выполняя построений, найдите абциссы точек пересечения графиков функций:

f(x)=cos5xcos(x+pi/6) и g(x)=sin5xsin (x+pi/6)+корень из 3/2

Answer 1

F(x) = cos5x · cos(x + π/6)
g(x) = sin5x · sin(x + π/6)  + 0.5√3
cos5x · cos(x + π/6) = sin5x · sin(x + π/6)  + 0.5√3
 cos5x · cos(x + π/6) - sin5x · sin(x + π/6)  = 0.5√3
cos (6x + π/6) =  0.5√3
6x + π/6 = ⁺₋ π/6 + 2πn      n∈Z
1) 6x₁ + π/6 = + π/6 + 2πn      n∈Z      2) 6x₂ + π/6 = - π/6 + 2πn      n∈Z
1) 6x₁ = 2πn      n∈Z                           2) 6x₂  = - π/3 + 2πn      n∈Z
1) x₁ = πn/3      n∈Z                           2) x₂  = - π/18 + πn/3      n∈Z
Ответ: x₁ = πn/3      n∈Z
           x₂  = - π/18 + πn/3      n∈Z